Omgekeerde slinger: regeltheorie en dynamiek: 17 stappen (met afbeeldingen)

2024 Auteur: John Day | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-01-30 11:16

De omgekeerde slinger is een klassiek probleem in de dynamica- en regeltheorie dat over het algemeen wordt uitgewerkt in natuurkunde- of wiskundecursussen op middelbare scholen en niet-gegradueerden. Omdat ik zelf een liefhebber van wiskunde en wetenschappen ben, besloot ik de concepten die ik tijdens mijn lessen heb geleerd te proberen en te implementeren om een omgekeerde slinger te bouwen. Het toepassen van dergelijke concepten in het echte leven helpt niet alleen om je begrip van de concepten te versterken, maar stelt je ook bloot aan een geheel nieuwe dimensie van problemen en uitdagingen die te maken hebben met praktische en real-life situaties die je nooit kunt tegenkomen in theorielessen.

In deze instructable zal ik eerst het probleem van de omgekeerde slinger introduceren, vervolgens het theoretische aspect van het probleem behandelen en vervolgens de hardware en software bespreken die nodig zijn om dit concept tot leven te brengen.

Ik stel voor dat je de video bekijkt die hierboven is bijgevoegd terwijl je de instructable doorloopt, wat je een beter begrip zal geven.

En tot slot, vergeet niet te stemmen in de 'Classroom Science Contest' als je dit project leuk vond en voel je vrij om eventuele vragen achter te laten in het commentaargedeelte hieronder. Veel plezier met maken!:)

Stap 1: Het probleem

Het probleem van de omgekeerde slinger is analoog aan het balanceren van een bezem of een lange stok op de palm van je hand, iets wat de meesten van ons als kind hebben geprobeerd. Wanneer onze ogen de paal naar een bepaalde kant zien vallen, sturen ze deze informatie naar de hersenen die bepaalde berekeningen uitvoeren en vervolgens uw arm instrueren om met een bepaalde snelheid naar een bepaalde positie te gaan om de beweging van de paal tegen te gaan, wat hopelijk de kantelpaal weer verticaal. Dit proces wordt enkele honderden keren per seconde herhaald, waardoor je de paal volledig onder controle hebt. De omgekeerde slinger werkt op een vergelijkbare manier. Het doel is om een slinger ondersteboven te balanceren op een kar die kan bewegen. In plaats van ogen wordt een sensor gebruikt om de positie van de slinger te detecteren, die de informatie naar een computer stuurt die bepaalde berekeningen uitvoert en actuatoren instrueert om de kar zo te verplaatsen dat de slinger weer verticaal wordt.

Stap 2: De oplossing

Dit probleem van het ondersteboven balanceren van een slinger vereist inzicht in de bewegingen en krachten die in dit systeem spelen. Uiteindelijk zal dit inzicht ons in staat stellen om "bewegingsvergelijkingen" van het systeem te bedenken die kunnen worden gebruikt om relaties te berekenen tussen de output die naar de actuatoren gaat en de inputs die van de sensoren komen.

De bewegingsvergelijkingen kunnen op twee manieren worden afgeleid, afhankelijk van uw niveau. Ze kunnen worden afgeleid met behulp van de basiswetten van Newton en wat wiskunde op het middelbare schoolniveau of met behulp van Lagrangiaanse mechanica die over het algemeen wordt geïntroduceerd in niet-gegradueerde natuurkundecursussen. (Opmerking: het afleiden van de bewegingsvergelijkingen met behulp van de wetten van Newton is eenvoudig maar vervelend, terwijl het gebruik van Lagrangiaanse mechanica veel eleganter is, maar het begrip van Lagrangiaanse mechanica vereist, hoewel beide benaderingen uiteindelijk tot dezelfde oplossing leiden).

Beide benaderingen en hun formele afleidingen worden meestal behandeld in wiskunde of natuurkunde op de middelbare school of niet-gegradueerde, hoewel ze gemakkelijk kunnen worden gevonden met een eenvoudige Google-zoekopdracht of door deze link te bezoeken. Als we de laatste bewegingsvergelijkingen bekijken, zien we een verband tussen vier grootheden:

• De hoek van de slinger met de verticaal
• De hoeksnelheid van de slinger
• De hoekversnelling van de slinger
• De lineaire versnelling van de kar

Waarbij de eerste drie hoeveelheden zijn die door de sensor zullen worden gemeten en de laatste hoeveelheid naar de actuator wordt gestuurd om uit te voeren.

Stap 3: Controletheorie

Regeltheorie is een deelgebied van de wiskunde dat zich bezighoudt met het besturen en bedienen van dynamische systemen in geconstrueerde processen en machines. Het doel is om een regelmodel of regelkring te ontwikkelen om in het algemeen stabiliteit te bereiken. Breng in ons geval de omgekeerde slinger in evenwicht.

Er zijn twee hoofdtypen regelkringen: open regelkring en gesloten regelkring. Bij het implementeren van een open-lusregeling is de regelactie of het commando van de controller onafhankelijk van de output van het systeem. Een goed voorbeeld hiervan is een oven, waarbij de hoeveelheid tijd dat de oven aan blijft puur afhankelijk is van de timer.

Terwijl in een gesloten-lussysteem het commando van de controller afhankelijk is van de feedback van de status van het systeem. In ons geval is de feedback de hoek van de slinger ten opzichte van de normaal die de snelheid en positie van de kar bepaalt, waardoor dit systeem een gesloten lussysteem is. Hierboven is een visuele weergave in de vorm van een blokschema van een gesloten-lussysteem bijgevoegd.

Er zijn verschillende technieken voor feedbackmechanismen, maar een van de meest gebruikte is de proportionele-integrale-afgeleide controller (PID-controller), die we gaan gebruiken.

Opmerking: het begrijpen van de werking van dergelijke controllers is erg handig bij het ontwikkelen van een succesvolle controller, hoewel het uitleggen van de werking van een dergelijke controller buiten het bestek van deze instructable valt. Als je dit soort controllers nog niet in je cursus bent tegengekomen, is er veel materiaal online en een eenvoudige zoekopdracht met Google of een online cursus zal helpen.

Stap 4: Dit project implementeren in uw klaslokaal

Leeftijdsgroep: Dit project is in de eerste plaats bedoeld voor middelbare scholieren of studenten, maar kan ook aan jongere kinderen worden gepresenteerd, gewoon als demonstratie door een overzicht van de concepten te geven.

Behandelde concepten: De belangrijkste concepten die in dit project worden behandeld, zijn dynamiek- en regeltheorie.

Benodigde tijd: zodra alle onderdelen zijn verzameld en gefabriceerd, duurt de montage 10 tot 15 minuten. Het maken van het besturingsmodel vergt wat meer tijd, hiervoor kunnen de studenten 2 tot 3 dagen de tijd krijgen. Zodra elke individuele student (of groepen studenten) hun respectievelijke controlemodellen heeft ontwikkeld, kan een andere dag worden gebruikt voor de individuen of de teams om te demonstreren.

Een manier om dit project in uw klaslokaal te implementeren, is door het systeem te bouwen (beschreven in de volgende stappen), terwijl de groep werkt aan de subonderwerpen van natuurkunde die verband houden met dynamiek of terwijl ze controlesystemen bestuderen in wiskundelessen. Op deze manier kunnen ideeën en concepten die ze tijdens de les tegenkomen, direct worden geïmplementeerd in een echte toepassing, waardoor hun concepten veel duidelijker worden, omdat er geen betere manier is om een nieuw concept te leren dan door het in het echte leven te implementeren.

Er kan één enkel systeem worden gebouwd, samen als een klas en dan kan de klas worden verdeeld in teams, die elk een controlemodel vanaf het begin bouwen. Elk team kan dan hun werk demonstreren in een wedstrijdvorm, waarbij het beste controlemodel het model is dat het langst kan balanceren en stevig weerstand biedt aan duwtjes en duwtjes.

Een andere manier om dit project in uw klas te implementeren, is om oudere kinderen (niveau middelbare school of zo) dit project te laten ontwikkelen en het aan jongere kinderen te demonstreren terwijl u hen een overzicht geeft van dynamiek en controles. Dit kan niet alleen interesse wekken voor natuurkunde en wiskunde bij de jongere kinderen, maar het zal ook de oudere studenten helpen hun concepten van de theorie te kristalliseren, omdat een van de beste manieren om uw concepten te versterken, is door het aan anderen uit te leggen, vooral jongere kinderen, zoals vereist. u om uw ideeën op een zeer eenvoudige en duidelijke manier te formuleren.

Stap 5: Onderdelen en benodigdheden

De kar zal vrij kunnen bewegen op een set rails, waardoor deze een enkele vrijheidsgraad heeft. Hier zijn de onderdelen en benodigdheden die nodig zijn om de slinger en het kar- en railsysteem te maken:

Elektronica:

• Eén Arduino-compatibel bord, elk zal werken. Ik raad een Uno aan voor het geval je niet al te veel ervaring hebt met elektronica, omdat het dan eenvoudiger te volgen is.
• Eén Nema17 stappenmotor, die zal fungeren als actuator voor de kar.
• Eén stappenmotorstuurprogramma, nogmaals, alles zal werken, maar ik raad A4988 stappenmotorstuurprogramma aan omdat het gewoon eenvoudiger te volgen is.
• Eén MPU-6050 Six-Axis (Gyro + Accelerometer), die de verschillende parameters zoals hoek en hoeksnelheid van de slinger zal detecteren.
• Eén 12v 10A-voeding, 10A is eigenlijk een lichte overkill voor dit specifieke project, alles boven 3A zal werken, maar de mogelijkheid om extra stroom te trekken zorgt voor toekomstige ontwikkeling waar mogelijk meer stroom nodig is.

Hardware:

• 16 x lagers, ik gebruikte skateboardlagers en ze werkten geweldig
• 2 x GT2 poelies en riem
• Ongeveer 2,4 meter PVC-buis van 1,5 inch
• Stelletje 4 mm moeren en bouten

Sommige onderdelen die in dit project zijn gebruikt, zijn ook 3D-geprint, dus het hebben van een 3D-printer zal erg handig zijn, hoewel lokale of online 3D-printfaciliteiten algemeen beschikbaar zijn.

De totale kosten van alle onderdelen zijn net iets minder dan $ 50 (exclusief de 3D-printer)

Stap 6: 3D-geprinte onderdelen

Sommige onderdelen van het kar- en railsysteem moesten op maat worden gemaakt, dus ik gebruikte het gratis te gebruiken Fusion360 van Autodesk om de CAD-bestanden te modelleren en ze in 3D op een 3D-printer af te drukken.

Sommige delen die puur 2D-vormen waren, zoals de slinger en het portaalbed, werden met een laser gesneden omdat het veel sneller was. Alle STL-bestanden zijn hieronder bijgevoegd in de gecomprimeerde map. Hier is een volledige lijst van alle onderdelen:

• 2 x portaalrol
• 4 x eindkappen
• 1 x Stepper Beugel
• 2 x stationaire katrollagerhouder
• 1 x slingerhouder
• 2 x riembevestiging
• 1 x slingerlagerhouder (a)
• 1 x slingerlagerhouder (b)
• 1 x Katrol Gat Spacer
• 4 x lagergat spacer
• 1 x portaalplaat
• 1 x Stepper Houderplaat
• 1 x stationaire katrolhouderplaat
• 1 x slinger (een)
• 1 x slinger (b)

In totaal zijn er 24 delen, die niet al te lang duren om te printen omdat de delen klein zijn en samen kunnen worden afgedrukt. In de loop van deze instructable zal ik verwijzen naar de onderdelen op basis van de namen in deze lijst.

Stap 7: De portaalrollen monteren

De portaalrollen zijn als de wielen voor de kar. Deze rollen langs de PVC-baan waardoor de kar soepel kan bewegen met minimale wrijving. Pak voor deze stap de twee 3D-geprinte portaalrollen, 12 lagers en een heleboel moeren en bouten. Per rol heeft u 6 lagers nodig. Bevestig de lagers aan de rol met behulp van de moeren en bouten (gebruik de afbeeldingen als referentie). Zodra elke rol is gemaakt, schuift u ze op de PVC-buis.

Stap 8: Montage van het aandrijfsysteem (stappenmotor)

De kar wordt aangedreven door een standaard Nema17 stappenmotor. Klem de motor in de stepperbeugel met behulp van de schroeven die als set bij de stepper hadden moeten komen. Schroef vervolgens de beugel op de stepper-houderplaat, lijn de 4 gaten op de beugel uit met de 4 op de plaat en gebruik moeren en bouten om de twee aan elkaar te bevestigen. Monteer vervolgens de GT2-poelie op de as van de motor en bevestig de 2 eindkappen vanaf de onderkant aan de stepper-houderplaat met behulp van meer moeren en bouten. Als u klaar bent, kunt u de eindkappen op de leidingen schuiven. In het geval dat de pasvorm te goed is in plaats van de eindkappen op de pijpen te forceren, raad ik aan om het binnenoppervlak van de 3D-geprinte eindkap te schuren totdat de pasvorm goed aansluit.

Stap 9: Het aandrijfsysteem monteren (stationaire katrol)

De moeren en bouten die ik gebruikte hadden een diameter van 4 mm, hoewel de boringen op de poelie en lagers 6 mm waren, daarom moest ik 3D-adapters printen en ze in de gaten van de poelie en de lagers duwen zodat ze niet wiebelen op de bout. Als u moeren en bouten van de juiste maat heeft, hoeft u deze stap niet te doen.

Plaats de lagers in de lagerhouder van de stationaire poelie. Nogmaals, als de pasvorm te strak is, gebruik dan schuurpapier om de binnenwand van de lagerhouder van de vrijlooppoelie licht te schuren. Steek een bout door een van de lagers, schuif dan een poelie op de bout en sluit het andere uiteinde met het tweede lager en de lagerhouderset van de stationaire poelie.

Zodra dat is gebeurd, bevestigt u het paar houders van de stationaire katrollagers op de plaat van de stationaire katrolhouder en bevestigt u de eindkappen aan de onderkant van deze plaat, vergelijkbaar met de vorige stap. Sluit ten slotte het andere uiteinde van de twee PVC-buizen af met behulp van deze eindkappen. Hiermee zijn de rails voor je kar compleet.

Stap 10: Het portaal monteren

De volgende stap is het bouwen van de kar. Bevestig de twee rollen aan elkaar met behulp van de portaalplaat en 4 moeren en bouten. De portaalplaten hebben sleuven zodat u de positie van de plaat kunt aanpassen voor kleine aanpassingen.

Monteer vervolgens de twee riembevestigingen aan beide zijden van de portaalplaat. Zorg ervoor dat u ze vanaf de onderkant bevestigt, anders komt de riem niet op hetzelfde niveau. Zorg ervoor dat u de bouten ook vanaf de onderkant naar binnen steekt, omdat anders, als de bouten te lang zijn, ze een belemmering voor de riem kunnen veroorzaken.

Bevestig tot slot de slingerhouder met bouten en moeren aan de voorzijde van de kar.

Stap 11: De slinger monteren

Om materiaal te besparen is de slinger in twee delen gemaakt. Je kunt de twee stukken aan elkaar plakken door de tanden uit te lijnen en ze superlijm te maken. Duw de lagergatafstandhouders opnieuw in de twee lagers om de kleinere boutdiameters te compenseren en duw vervolgens de lagers in de lagergaten van de twee pendellagerhouderstukken. Klem de twee 3D-geprinte delen aan elke kant van het onderste uiteinde van de slinger en zet de 3 aan elkaar vast met behulp van 3 moeren en bouten die door de slingerlagerhouders gaan. Steek een bout door de twee lagers en zet het andere uiteinde vast met een bijbehorende moer.

Pak vervolgens uw MPU6050 en bevestig deze aan het andere uiteinde van de slinger met behulp van montageschroeven.

Stap 12: De slinger en riemen monteren

De laatste stap is om de slinger op de kar te monteren. Doe dit door de bout die u eerder door de twee pendellagers had gestoken, door het gat op de pendelhouder die aan de voorkant van de kar is bevestigd te halen en gebruik een moer aan het andere uiteinde om de slinger op de kar te bevestigen.

Pak ten slotte uw GT2-riem vast en bevestig eerst het ene uiteinde aan een van de riembevestigingen die op de kar is geklemd. Hiervoor heb ik een nette 3D-afdrukbare riemclip gebruikt die op het uiteinde van de riem klikt en voorkomt dat deze door de smalle gleuf glijdt. De stls voor dit stuk zijn te vinden op Thingiverse via deze link. Wikkel de riem helemaal rond de stappenpoelie en de stationaire poelie en bevestig het andere uiteinde van de riem aan het riembevestigingsstuk aan het andere uiteinde van de wagen. Span de riem aan en zorg ervoor dat u hem niet te strak aanspant of te los laat en hiermee is uw slinger en kar compleet!

Stap 13: bedrading en elektronica

De bedrading bestaat uit het aansluiten van de MPU6050 op de Arduino en de bedrading van het aandrijfsysteem. Volg het bedradingsschema dat hierboven is bijgevoegd om elk onderdeel aan te sluiten.

MPU6050 naar Arduino:

• GND naar GND
• +5v tot +5v
• SDA naar A4
• SCL naar A5
• Int naar D2

Stappenmotor naar stappenmotor:

• Spoel 1(a) tot 1A
• Spoel 1(b) tot 1B
• Spoel 2(a) tot 2A
• Spoel 2(b) tot 2B

Stappenstuurprogramma naar Arduino:

• GND naar GND
• VDD naar +5v
• STAP naar D3
• DIR naar D2
• VMOT naar de positieve pool van de voeding
• GND naar de aardklem van de voeding

De Sleep- en Reset-pinnen op de stepper-driver moeten worden aangesloten met een jumper. En tot slot is het een goed idee om een elektrolytische condensator van ongeveer 100 uF parallel aan de plus- en massaklemmen van de voeding aan te sluiten.

Stap 14: Het systeem besturen (proportionele besturing)

In eerste instantie besloot ik om een basis proportioneel regelsysteem uit te proberen, dat wil zeggen dat de snelheid van de kar simpelweg evenredig is met een bepaalde factor met de hoek die de slinger maakt met de verticaal. Dit was bedoeld als een test om er zeker van te zijn dat alle onderdelen correct functioneerden. Hoewel dit basale proportionele systeem robuust genoeg was om de slinger al in evenwicht te brengen. De slinger kon zelfs vrij krachtig stoten en duwen tegengaan. Hoewel dit besturingssysteem opmerkelijk goed werkte, had het toch een paar problemen. Als men de grafiek van de IMU-metingen over een bepaalde tijd bekijkt, kunnen we duidelijk oscillaties in de sensormetingen waarnemen. Dit houdt in dat wanneer de controller een correctie probeert uit te voeren, hij altijd een bepaald bedrag overschrijdt, wat in feite de aard is van een proportioneel controlesysteem. Deze kleine fout kan worden gecorrigeerd door een ander type controller te implementeren die met al deze factoren rekening houdt.

De code voor het proportionele regelsysteem is hieronder bijgevoegd. De code vereist de ondersteuning van een paar extra bibliotheken, namelijk de MPU6050-bibliotheek, de PID-bibliotheek en de AccelStepper-bibliotheek. Deze kunnen worden gedownload met behulp van de geïntegreerde bibliotheekmanager van de Arduino IDE. Ga gewoon naar Sketch >> Bibliotheek opnemen >> Bibliotheken beheren en zoek vervolgens naar PID, MPU6050 en AccelStepper in de zoekbalk en installeer ze door simpelweg op de knop Installeren te klikken.

Hoewel, mijn advies voor iedereen die van wetenschap en wiskunde houdt, zou zijn om te proberen een dergelijke controller helemaal opnieuw te bouwen. Dit zal niet alleen uw concepten over de dynamiek- en regeltheorieën versterken, maar u ook de kans geven om uw kennis in real-life toepassingen te implementeren.

Stap 15: Het systeem regelen (PID-regeling)

Over het algemeen, in het echte leven, als een besturingssysteem eenmaal robuust genoeg blijkt te zijn voor de toepassing ervan, voltooien de ingenieurs het project meestal gewoon in plaats van de situaties te ingewikkeld te maken door complexere besturingssystemen te gebruiken. Maar in ons geval bouwen we deze omgekeerde slinger puur voor educatieve doeleinden. Daarom kunnen we proberen over te gaan naar complexere regelsystemen zoals PID-regeling, die veel robuuster kan blijken te zijn dan een standaard proportioneel regelsysteem.

Hoewel PID-regeling veel complexer was om te implementeren, eenmaal correct geïmplementeerd en het vinden van de perfecte afstemmingsparameters, balanceerde de slinger aanzienlijk beter. Op dit punt kan het ook lichte schokken tegengaan. De aflezingen van de IMU over een bepaalde tijd (hierboven bijgevoegd) bewijzen ook dat de aflezingen nooit te ver weg gaan voor het gewenste instelpunt, dat wil zeggen de verticale, wat aantoont dat dit regelsysteem veel effectiever en robuuster is dan de standaard proportionele regeling.

Nogmaals, mijn advies voor iedereen die van wetenschap en wiskunde houdt, zou zijn om te proberen een PID-controller helemaal opnieuw te bouwen voordat je de onderstaande code gebruikt. Dit kan als een uitdaging worden beschouwd, en je weet maar nooit, iemand zou met een besturingssysteem kunnen komen dat veel robuuster is dan alles wat tot nu toe is geprobeerd. Hoewel er al een robuuste PID-bibliotheek beschikbaar is voor Arduino die is ontwikkeld door Brett Beauregard en die kan worden geïnstalleerd vanuit de bibliotheekmanager op de Arduino IDE.

Opmerking: elk besturingssysteem en de uitkomst ervan worden gedemonstreerd in de video die in de allereerste stap is bijgevoegd.

Stap 16: Verdere verbeteringen

Een van de dingen die ik wilde proberen, was een "opzwaai"-functie, waarbij de slinger aanvankelijk onder de kar hangt en de kar een paar snelle op en neer bewegingen langs de baan maakt om de slinger omhoog te zwaaien vanaf een hangende positie naar een omgekeerde omgekeerde positie. Maar dit was niet haalbaar met de huidige configuratie omdat een lange kabel de traagheidsmeeteenheid met de Arduino moest verbinden, daarom kan een volledige cirkel die door de slinger wordt gemaakt, ertoe hebben geleid dat de kabel is gedraaid en blijft haken. Dit probleem kan worden opgelost door een roterende encoder te gebruiken die aan het draaipunt van de slinger is bevestigd in plaats van een traagheidsmeeteenheid helemaal aan het uiteinde ervan. Bij een encoder is de as het enige dat met de slinger meedraait, terwijl het lichaam stationair blijft, wat betekent dat de kabels niet draaien.

Een tweede kenmerk dat ik wilde proberen, was het balanceren van een dubbele slinger op de kar. Dit systeem bestaat uit twee slingers die na elkaar zijn verbonden. Hoewel de dynamiek van dergelijke systemen veel complexer is en veel meer onderzoek vereist.

Stap 17: Eindresultaten

Een experiment als dit kan de sfeer van een klas op een positieve manier veranderen. Over het algemeen geven de meeste mensen er de voorkeur aan om concepten en ideeën toe te passen om ze te kristalliseren, anders blijven de ideeën "in de lucht" waardoor mensen ze sneller vergeten. Dit was slechts één voorbeeld van het toepassen van bepaalde concepten die tijdens de les zijn geleerd in een toepassing in de echte wereld, hoewel dit zeker het enthousiasme van studenten zal opwekken om uiteindelijk te proberen hun eigen experimenten te bedenken om de theorieën te testen, waardoor hun toekomstige lessen veel beter zullen worden. levendig, waardoor ze meer willen leren, waardoor ze nieuwere experimenten zullen bedenken en deze positieve cyclus zal doorgaan totdat toekomstige klaslokalen vol zitten met zulke leuke en plezierige experimenten en projecten.

Ik hoop dat dit het begin zal zijn van nog veel meer experimenten en projecten! Als je dit instructable leuk vond en het nuttig vond, laat dan hieronder een stem achter in de "Classroom Science Contest" en alle opmerkingen of suggesties zijn welkom! Bedankt!:)

Tweede plaats in de klassikale wetenschapswedstrijd