Componentimpedantie met behulp van complexe wiskunde - Ajarnpa

2024 Auteur: John Day | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-01-30 11:14

Hier is een praktische toepassing van complexe wiskundige vergelijkingen.

Dit is in feite een zeer bruikbare techniek die je kunt gebruiken om componenten, of zelfs een antenne, op vooraf bepaalde frequenties te karakteriseren.

Als je aan elektronica hebt gesleuteld, ben je misschien bekend met weerstanden en de wet van Ohm. R = V / I Het zal je nu misschien verbazen te horen dat dit alles is wat je ook voor complexe impedanties hoeft op te lossen! Alle impedanties zijn in wezen complex, dat wil zeggen, ze hebben een reëel en een imaginair deel. In het geval van een weerstand is de denkbeeldige (of reactantie) 0, dienovereenkomstig is er geen faseverschil tussen V en I, dus we kunnen ze weglaten.

Een korte samenvatting over complexe getallen. Complex betekent simpelweg dat het getal uit twee delen bestaat, een reëel en een denkbeeldig. Er zijn twee manieren om complexe getallen weer te geven, bijvoorbeeld in de bovenstaande afbeelding, een punt kan worden gedefinieerd door de reële en imaginaire waarden, zoals waar de gele en blauwe lijnen samenkomen. Als de blauwe lijn bijvoorbeeld op 4 op de X-as en 3 op de Y-as zou staan, zou dit getal 4 + 3i zijn, i geeft aan dat dit het denkbeeldige deel van dit getal is. Een andere manier om hetzelfde punt te definiëren is door de lengte (of amplitude) van de rode lijn en de hoek die deze maakt met de horizontaal. In het bovenstaande voorbeeld zou dit 5 < 36,87 zijn.

Of een lijn met een lengte van 5 onder een hoek van 36,87 graden.

In de vergelijking boven alle parameters, kunnen R, V en I worden beschouwd als een denkbeeldig deel, bij het werken met weerstanden is deze waarde 0.

Bij het werken met inductoren of condensatoren, of wanneer een faseverschil kan worden gemeten (in graden) tussen signalen, blijft de vergelijking hetzelfde, maar het imaginaire deel van het getal moet worden opgenomen. De meeste wetenschappelijke rekenmachines maken het werken met complexe wiskunde heel gemakkelijk, in deze tutorial zal ik aan de hand van een voorbeeld werken op een Casio fx-9750GII.

Eerst een samenvatting van de vergelijking van de spanningsdeler van de weerstand.

Volgens de figuur -

De spanning op Y is stroom i vermenigvuldigd met R2

i is spanning X gedeeld door de som van R1 en R2

Als R2 onbekend is, kunnen we de andere waarden, X, Y, R1 meten en de vergelijking herschikken om R2 op te lossen.

Benodigdheden

wetenschappelijke rekenmachine

Signaal generator

Oscilloscoop

Stap 1: Installatie

Laten we aannemen dat we de inductantie van het Device Under Test (DUT) bij 1 MHz willen berekenen.

De signaalgenerator is geconfigureerd voor een sinusvormige uitgang van 5V bij 1MHZ.

We gebruiken weerstanden van 2k ohm en de oscilloscoopkanalen zijn CH1 en CH2

Stap 2: Oscilloscoop

We krijgen de golfvormen zoals weergegeven in de afbeelding. Op de oscilloscoop is een faseverschuiving te zien en te meten die 130ns voorloopt. De amplitude is 3,4V. Let op, het signaal op CH1 moet 2,5V zijn omdat het wordt genomen aan de uitgang van de spanningsdeler, hier wordt het voor de duidelijkheid weergegeven als 5V, omdat dit de waarde is die we ook in onze berekeningen moeten gebruiken. d.w.z. 5V is de ingangsspanning naar de verdeler met de onbekende component.

Stap 3: Bereken fase

Bij 1MHz is de periode van het ingangssignaal 1us.

130ns geeft een verhouding van 0,13. Of 13%. 13% van 360 is 46,6

Het 5V-signaal krijgt een hoek van 0.. omdat dit ons ingangssignaal is en de faseverschuiving er relatief aan is.

het 3,4V-signaal krijgt de hoek van +46,6 (de + betekent dat het leidend is, voor een condensator zou de hoek negatief zijn).

Stap 4: Op de rekenmachine

Nu voeren we eenvoudig onze gemeten waarden in de rekenmachine in.

R is 2k

V is 5 (EDIT - V is 5, later in de vergelijking wordt X gebruikt! resultaat is precies hetzelfde als ik heb X als 5 in mijn rekenmachine)

Y is onze gemeten spanning met de fasehoek, dit getal wordt ingevoerd als een complex getal, simpelweg door de hoek op te geven zoals weergegeven op het rekenmachinescherm

Stap 5: Los de vergelijking op

nu de vergelijking

(Y * R) / (X - Y)

is getypt in de rekenmachine, dit is precies dezelfde vergelijking die we gebruiken om weerstandsspanningsdelers op te lossen:)

Stap 6: Berekende waarden

De rekenmachine leverde het resultaat op

18 + 1872i

De 18 is het echte deel van de impedantie en heeft een inductantie van +1872 bij 1MHz.

Dat komt neer op 298uH volgens de inductorimpedantievergelijking.

18 ohm is hoger dan de weerstand die gemeten zou worden met een multimeter, dit komt omdat de multimeter weerstand meet bij gelijkstroom. Bij 1 MHz is er een skin-effect, waarbij het binnenste deel van de geleider wordt omzeild door de stroom en het alleen aan de buitenkant van het koper stroomt, waardoor het dwarsoppervlak van de geleider effectief wordt verkleind en de weerstand ervan wordt vergroot.